Está en posesión de premios y distinciones otorgadas por la RAI de Milán (1962), Rotary Club de Siena, Academia Chigiana (1963), Primer Premio Dimitri Mitropoulos de Nueva York (1967), Academia Charles Cros de Paris (1976), Premio de “Interpretación Discográfica 1991” del Ministerio de Cultura, ”Llama Rotaria 1997” del Rotary Club de Valencia, “Valencianos para el Siglo XXI” de “Las Provincias”, de Valencia; “Quijote de la Música” (2006), Premio del periódico “Expansión” con motivo de los 20 años de su publicación; “Valenciano Universal” (2007) de ”El Mundo” de Valencia…Por su parte, el Claustro de la Universidad de las Artes «George Enescu» de Iasi (Rumanía), le concede el Diploma de Honor y la medalla del Año Jubilar en sus 145 años de antigüedad, con motivo de haber dictado Clases Magistrales de Dirección de Orquesta, durante el Festival Celibidache 2006.

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En 2012, la Fundación Celibidache, con motivo del “Festival Celibidache 100”, celebrado en Bucarest en el año del centenario del nacimiento de ese director, seleccionó a Enrique García Asensio para impartir las Clases Magistrales de Dirección que tuvieron lugar durante el evento. Asimismo, el pleno del Ayuntamiento de Valencia le concede, por unanimidad, el nombramiento de “Hijo Predilecto” de la Ciudad (2012). La Institución Alfonso el Magnánimo, de la Diputación de Valencia, acaba de imprimir la segunda edición del libro, “Enrique García Asensio. Biografía Incompleta”, actualizada por su autor, José Domingo Vales Vía, escritor y poeta nacido en A Coruña.